Найдите объём правильной треугольной пирамиды с апофемой, равной √(7/3), если ребро составляет 30° с плоскостью основания.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны основания правильной треугольной пирамиды. Так как угол между ребром и плоскостью основания составляет 30°, то у нас образуется прямоугольный треугольник со сторонами в отношении 1:√3:2. Из этого следует, что сторона основания равна 2√3.

Теперь можем найти высоту пирамиды. Высота пирамиды равна половине отрезка апофемы, проведенного из вершины пирамиды к центру основания. Таким образом, высота равна √(7/3)/2.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:
V = (1/3) S_основания h,
где S_основания - площадь основания, равная (√3 * a^2)/4 для правильной треугольной пирамиды, где a - длина стороны основания.

Подставляем все значения:
V = (1/3) ((√3 2√3^2)/4) (√(7/3)/2),
V = (1/3) (6/4) (√(7/3)/2),
V = (1/3) (3/2) (√(7/3)/2),
V = 1/2 √(7/3),
V = √(7/3)/2.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен √(7/3)/2, что не совпадает с данными вариантами ответов. Похоже, что варианты ответов недостаточны или формулировка задачи содержит ошибку.