Можно ли выразить математический анализ через теорию множеств? Если можно примеры и ссылки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, математический анализ можно выразить через теорию множеств. В основе математического анализа лежит понятие числовых множеств, функций, предельных значений, производных и интегралов, которые могут быть формализованы с помощью теории множеств.

Например, понятие предела функции в теории множеств может быть сформулировано следующим образом: для любого положительного числа ( \varepsilon ) существует такое положительное число ( \delta ), что если ( x ) принадлежит некоторому множеству ( A ), содержащему точку \textit{c}, и ( 0 < |x - c| < \delta ), то ( f(x) ) принадлежит множеству ( B ), содержащему предельное значение функции ( L ), и ( |f(x) - L| < \varepsilon ).

Также к основам математического анализа можно отнести знание о множествах чисел, свойствах функций, теоремах о существовании и непрерывности функций, дифференцировании и интегрировании.

Ссылки:

Кудрявцев Ю.Ф. Введение в математический анализ. Учебное пособие. - Москва: Наука, 1970.Пост Р. Введение в математический анализ с элементами математической логики. - Москва: Мир, 1983.