Будет ли множество всех неизоморфных абелевых групп данной мощности N иметь мощность 2^N ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, множество всех неизоморфных абелевых групп данной мощности N будет иметь мощность 2^N. Это следует из того, что абелевы группы данной мощности можно представить в виде прямых произведений циклических групп порядка p_i^(k_i), где p_i - различные простые числа, а k_i - натуральные числа. Таким образом, количество различных комбинаций таких групп будет равно числу всех возможных подмножеств различных показателей степеней простых чисел, то есть 2^N.