Комбинаторика с числами фиббоначи. Чему равно количество представлений 10 в виде суммы слагаемых, равных 1 или 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество представлений числа 10 в виде суммы слагаемых, равных 1 или 2, можно воспользоваться числами Фибоначчи.

Числа Фибоначчи определяются рекурсивно следующим образом: F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) для n ≥ 2.

Для данной задачи нам нужно найти количество различных способов представить число 10 в виде суммы 1 и 2. Это эквивалентно нахождению числа способов представить число 9 в виде суммы 1 и 2 (прибавляем 1) и числа способов представить число 8 в виде суммы 1 и 2 (прибавляем 2), суммируем эти два значения.

Известно, что F(9) = 34 и F(8) = 21, поэтому количество представлений числа 10 в виде суммы слагаемых, равных 1 или 2, равно F(9) + F(8) = 34 + 21 = 55.

Итак, количество представлений числа 10 в виде суммы слагаемых, равных 1 или 2, равно 55.