Задача по математике Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Спустя полчаса 20минут когда одному из них оставалось пробежать треть километра до окончания первого круга, ему сообщили что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость второго бегуна равна V км/ч. Тогда скорость первого бегуна равна (V-5) км/ч.

За 30 минут (0.5 часа) первый бегун пробежал ( \frac{1}{3} ) километра, что составляет ( \frac{1}{3} ) часть первого круга. Следовательно, длина первого круга составляет ( \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1}{2} ) километра.

Пусть время, за которое пробегает первый круг, равно t часов. Тогда время, за которое пробегает второй круг, равно (t-5) часов.

Составляем уравнения движения для каждого бегуна:
( \frac{1}{2} = (V-5) \cdot t ) (1)
( 1 = V \cdot (t-5) ) (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем скорость первого бегуна:
( (V-5) \cdot t = \frac{1}{2} )
( V \cdot (t-5) = 1 )

Подставим второе уравнение в первое:
( (V-5) \cdot \frac{1}{V} = \frac{1}{2} )
( V^2 - 5V = 2 )
( V^2 - 5V - 2 = 0 )

Решаем квадратное уравнение:
( V = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \approx 4.3 ) км/ч

Таким образом, скорость первого бегуна составляет примерно 4.3 км/ч.