Здравствуйте, господин Helper. Пожалуйста, найдите все ошибки в решении следующей задачи. Вот ее условие:
"Чему равен наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1)".
А дальше идет решение:
Наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1) равен 5.
Для доказательства этого факта, можно воспользоваться следующими рассуждениями:
1) Число 7^(n+2) + 82^(n+1) можно представить в виде разности 7^(n+2) - 5^(n+2)
2) Далее применим формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
3) Таким образом, 7^(n+2) - 5^(n+2) = (7 - 5)(49 + 75 + 25) = 281 = 162 = 23333
4) При этом можно заметить, что число 162 делится на 3 и 9, но не делится на 5.
5) Следовательно, 5 не делит число 7^(n+2) - 5^(n+2), а значит является наибольшим общим делителем всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1).
Здравствуйте, господин Helper. Пожалуйста, найдите все ошибки в решении следующей задачи. Вот ее условие:
"Чему равен наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1)".
А дальше идет решение:
Наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1) равен 5.
Для доказательства этого факта, можно воспользоваться следующими рассуждениями:
1) Число 7^(n+2) + 82^(n+1) можно представить в виде разности 7^(n+2) - 5^(n+2)
2) Далее применим формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
3) Таким образом, 7^(n+2) - 5^(n+2) = (7 - 5)(49 + 75 + 25) = 281 = 162 = 23333
4) При этом можно заметить, что число 162 делится на 3 и 9, но не делится на 5.
5) Следовательно, 5 не делит число 7^(n+2) - 5^(n+2), а значит является наибольшим общим делителем всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1).
"Чему равен наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1)".
А дальше идет решение:
Наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1) равен 5.
Для доказательства этого факта, можно воспользоваться следующими рассуждениями:
1) Число 7^(n+2) + 82^(n+1) можно представить в виде разности 7^(n+2) - 5^(n+2)
2) Далее применим формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
3) Таким образом, 7^(n+2) - 5^(n+2) = (7 - 5)(49 + 75 + 25) = 281 = 162 = 23333
4) При этом можно заметить, что число 162 делится на 3 и 9, но не делится на 5.
5) Следовательно, 5 не делит число 7^(n+2) - 5^(n+2), а значит является наибольшим общим делителем всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Ошибки в данном решении следующие:
1) В пункте 1 была допущена ошибка при представлении числа 7^(n+2) + 82^(n+1) в виде разности. Верное представление будет 7^(n+2) + 82^(n+1) = 77^(n+1) + 8282^n = 77^n7 + 241241^n = 77^n7 + 2^241^n.
2) В пункте 3 также допущена ошибка при раскрытии скобок. Правильное выражение будет 7^(n+2) - 5^(n+2) = 77^n7 - 55^n5 = 7^37^n - 5^35^n = (7^3 - 5^3)7^n = 3387^n.
Таким образом, наибольший общий делитель всех чисел вида 7^(n+2) + 82^(n+1) равен 338, а не 5.
Круто, ничего не скажешь. Клин клином, значит. Вам надо попробовать выполнять заказы в большом аукционе. Уже через месяц будете в топе.