Решите уравнение 2sin(п/2–x)cos(3п/2+x)=√ 3sin(п–x)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п; -2п]. решите уравнение 2sin(п/2–x)cos(3п/2+x)=√ 3sin(п–x)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п; -2п]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом перепишем уравнение в виде:

2sin(π/2 – x)cos(3π/2 + x) = √3sin(π – x)

Заменим sin(π - x) = sin(x) и cos(3π/2 + x) = -sin(x):

2sin(π/2 – x)(-sin(x)) = √3sin(x)

-2sin(π/2 – x)sin(x) = √3sin(x)

-2cos(x)sin(x) = √3sin(x)

-2sin(2x) = √3sin(x)

-4sin(x)cos(x) = √3sin(x)

-2cos(2x) = √3

cos(2x) = -√3/2

2x = 2π/3 + 2nπ или 2x = 4π/3 + 2nπ

x = π/3 + nπ или x = 2π/3 + nπ

Теперь найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -2π]:

Для отрезка [-3π; -2π] корни будут следующие:

x = -5π/3, x = -4π/3, x = -π

Итак, корнями уравнения, принадлежащими отрезку [-3π; -2π], являются x = -5π/3 и x = -4π/3.