F(x)=-2t^3+6t^2+80t+71 Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
F(x)=-2t^3+6t^2+80t+71 Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо найти ее производную и решить неравенство F'(x) > 0 для промежутков возрастания и F'(x) < 0 для промежутков убывания.
Сначала найдем производную функции F(x):
F'(x) = -6t^2 + 12t + 80
Теперь найдем корни уравнения F'(x) = 0 для определения точек экстремума функции:
-6t^2 + 12t + 80 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим два корня: t = -2.41 и t = 3.41
Теперь анализируем знак производной на промежутках между корнями и вне их:
t < -2.41: F'(x) < 0, функция убывает-2.41 < t < 3.41: F'(x) > 0, функция возрастаетt > 3.41: F'(x) < 0, функция убываетИтак, промежутки возрастания функции: (-2.41, 3.41)