Производная функции f(x) = x^4*sinx имеет вид А 4x^3*cosx B 3x^2*sinx C 4x^3*sinx + x^4cosx D 4x^3*sinx-x^4cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции (f(x) = x^4 \cdot \sin{x}) используем правило производной произведения двух функций: ((uv)' = u'v + uv'), где (u = x^4) и (v = \sin{x}).

Тогда производная функции f(x) равна:

(f'(x) = (x^4)' \cdot \sin{x} + x^4 \cdot (\sin{x})')

Вычисляем производные от компонент функции:

((x^4)' = 4x^3)

((\sin{x})' = \cos{x})

Подставляем в формулу:

(f'(x) = 4x^3 \cdot \sin{x} + x^4 \cdot \cos{x})

Ответ: C) 4x^3*sinx + x^4cosx