Вычислить длину дуги кривой
У=lnsinx от x=p/3 до x=p/2

24 Авг в 19:40
20 +1
0
Ответы
1

Для вычисления длины дуги кривой Y = ln(sinx) от x = π/3 до x = π/2 используем формулу длины дуги кривой:

L = ∫ [a, b] √(1 + (dy/dx)²) dx

где dy/dx - производная функции Y по X.

Сначала найдем производную функции Y = ln(sinx):
Y' = (1/sinx) * cosx
Y' = cosx/sinx

Теперь подставим производную в формулу для вычисления длины дуги кривой:

L = ∫ [π/3, π/2] √(1 + (cosx/sinx)²) dx
L = ∫ [π/3, π/2] √(1 + cot²x) dx
L = ∫ [π/3, π/2] √(csc²x) dx
L = ∫ [π/3, π/2] cscx dx
L = ln|cscx - cotx| ∣ [π/3, π/2]
L = ln|csc(π/2) - cot(π/2)| - ln|csc(π/3) - cot(π/3)|
L = ln|1-0| - ln|2-√3|

L = ln|1| - ln|2-√3|
L = 0 - ln(2-√3)

L = -ln(2-√3)

Таким образом, длина дуги кривой Y = ln(sinx) от x = π/3 до x = π/2 равна -ln(2-√3).

24 Авг в 19:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир