Домашка по геометрии 3. Дана пирамида SABC, в которой SA = SB = AC = BC= √15. SC=AB = 2√3.
a) Докажите, что ребро SC перпендикулярно ребру АВ.
б) Найдите расстояние между ребрами АВ и SC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Поскольку SA = SB и AC = BC, то треугольник SAB равнобедренный. Также AC = BC = 2√3, следовательно, треугольник ABC также равнобедренный. Значит, углы CAB и CBA равны. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол ACB равен 180° - 2α, где α - угол в вершине A.

Теперь рассмотрим треугольник ASC. Из равенства SA = SC и угла ASC = 90° следует, что треугольник ASC - равнобедренный. Значит, угол ACS = α.

Таким образом, угол ACB равен 180° - 2α, а угол BAC равен α. Учитывая, что сумма углов треугольника ABC равна 180°, получаем, что α + (180° - 2α) + α = 180° => α = 30°.

Следовательно, угол ACB равен 120°. Но так как угол ACB и угол ASC – смежные, то они дополняют друг друга до 180°. Значит, угол ASC равен 60°, а значит, ребро SC перпендикулярно ребру AB.

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник ASC. По теореме Пифагора, AC^2 = AS^2 + SC^2. Подставляем значения:
(√15)^2 = (√15)^2 + SC^2,
15 = 15 + SC^2,
SC^2 = 15 - 15,
SC^2 = 0,
SC = 0.

Расстояние между рёбрами AB и SC равно высоте прямоугольного треугольника ASC, равной 0.