Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости BB1DD1

24 Авг в 19:40
34 +1
0
Ответы
1

Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.

Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.

BD = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)
B1D1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)

Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = (0, -1, 0)

Теперь составляем уравнение плоскости:

проходит через точку B(0,0,0) => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0

Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.

Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1.
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу:
d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.

24 Авг в 19:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир