Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости BB1DD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.

Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.

BD = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1
B1D1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)

Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = (0, -1, 0)

Теперь составляем уравнение плоскости:

Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.

Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу
d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.