Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.
Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.
проходит через точку B(0,0,0) => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0
Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.
Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1. Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу: d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.
Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.
Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.
BD = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)
B1D1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)
Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = (0, -1, 0)
Теперь составляем уравнение плоскости:
проходит через точку B(0,0,0) => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.
Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1.
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу:
d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.