Для начала, найдем производную функции f(x)=4-2x-7x^2.
f'(x) = -2 - 14x
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-2 - 14x = -14x = x = -2/14 = -1/7
Теперь найдем значение функции в этой точке:
f(-1/7) = 4 - 2(-1/7) - 7(-1/7)^f(-1/7) = 4 + 2/7 - 7/4f(-1/7) = 4 + 14/49 - 7/4f(-1/7) = 4 + 7/4f(-1/7) = 4 + 1/f(-1/7) = 29/7
Таким образом, точка экстремума функции f(x)=4-2x-7x^2 находится в точке x=-1/7, и значение функции в этой точке равно 29/7.
Теперь построим график функции f(x)=4-2x-7x^2, чтобы визуально оценить ее поведение.
Для начала, найдем производную функции f(x)=4-2x-7x^2.
f'(x) = -2 - 14x
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-2 - 14x =
-14x =
x = -2/14 = -1/7
Теперь найдем значение функции в этой точке:
f(-1/7) = 4 - 2(-1/7) - 7(-1/7)^
f(-1/7) = 4 + 2/7 - 7/4
f(-1/7) = 4 + 14/49 - 7/4
f(-1/7) = 4 + 7/4
f(-1/7) = 4 + 1/
f(-1/7) = 29/7
Таким образом, точка экстремума функции f(x)=4-2x-7x^2 находится в точке x=-1/7, и значение функции в этой точке равно 29/7.
Теперь построим график функции f(x)=4-2x-7x^2, чтобы визуально оценить ее поведение.