Перед занятием кружка некоторые школьники обменялись рукопожатиями. Оказалось, что каждый из них пожал руку шести девочкам и восьми мальчикам. При этом количество рукопожатий между мальчиками и девочками было на 5 меньше числа остальных рукопожатий. Сколько школьников присутствовали на занятии кружка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество школьников девочек за Д, мальчиков за М и общее количество школьников за В.

Тогда по условию задачи:
Д = 6М (каждая девочка пожала руку 6 мальчикам)
М = 8Д (каждый мальчик пожал руку 8 девочкам)
М + Д = В (общее количество школьников)

Также из условия задачи известно, что количество рукопожатий между мальчиками и девочками было на 5 меньше числа остальных рукопожатий:
6М + 8Д = 5(В - М - Д)

Подставим значения Д и М из первых двух уравнений в третье уравнение:
6(8Д) + 8Д = 5(В - 8Д - Д)
48Д + 8Д = 5(В - 8Д - Д)
56Д = 5В - 40Д
5В = 96Д
В = 19.2Д
В должно быть целым числом, следовательно, количество девочек и мальчиков должно делиться на 19.2. Это возможно, только если В кратно 19 (так как 19 - простое число).

Подставим В = 19 в третье уравнение:
6(8Д) + 8Д = 5(19 - 8Д - Д)
48Д + 8Д = 95 - 40Д
56Д = 95
Д = 95/56 ≈ 1.696

Получили дробное значение для количества девочек, что невозможно, так как количество девочек должно быть целым. Следовательно, такая задача нерешаема.