Вычисление cos a Вычислите cos a, если tg a/2 = 3/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что tg(a/2) = 3/4.

Мы знаем, что tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a).

Заметим, что tg(a/2) = 3/4 = 0.75.

Таким образом, (1 - cos(a)) / sin(a) = 0.75.

Разделим числитель и знаменатель на sin(a):

(1/sin(a) - cos(a)/sin(a)) = 0.75.

tg(a) - ctg(a) = 0.75.

tg(a) - 1 / tg(a) = 0.75.

tg^2(a) - 1 = 0.75 * tg(a).

tg^2(a) - 0.75 * tg(a) - 1 = 0.

Решив данное уравнение второй степени, мы получим значение tg(a).

tg(a) ≈ 1.3334.

Затем, вычислим sin(a) и cos(a) с помощью найденного значения tg(a).

sin(a) = tg(a) / √(1 + tg^2(a)) ≈ 0.9718.

cos(a) = 1 / √(1 + tg^2(a)) ≈ 0.2354.

Итак, cos(a) ≈ 0.2354.