1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 135? 2. Периметр четырехугольника равен 132 см, а одна из сторон больше каждой из других соответственно на 2 см, 4 см, 6 см. Найдите стороны четырехугольника.
3. Найдите стороны четырёхугольника, если они относятся как числа 1 : 2 : 3 : 4, а периметр четырёхугольника равен 90 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сумма углов выпуклого многоугольника равна (180 \cdot (n-2)), где n - количество сторон, мы можем выразить n из уравнения: (135 \cdot n = 180 \cdot (n-2)). Решив уравнение, получим (n = 8), то есть у выпуклого многоугольника 8 сторон.

Обозначим стороны четырехугольника через (a), (b), (c) и (d). Тогда у нас есть система уравнений:
(a + b + c + d = 132)
(a = b + 2)
(b = c + 4)
(c = d + 6)

Подставим значения (a), (b) и (c) из второго, третьего и четвертого уравнений в первое уравнение:
((d+6) + (d+6+4) + (d+6+4+2) + d = 132)
(4d + 10 + 6 = 132)
(4d = 116)
(d = 29)

Отсюда находим значения (c = 23), (b = 19) и (a = 17). Таким образом, стороны четырехугольника равны 17 см, 19 см, 23 см и 29 см.

Пусть стороны четырехугольника равны (a), (2a), (3a) и (4a). Тогда по условию задачи у нас есть следующее уравнение:
(a + 2a + 3a + 4a = 90)
(10a = 90)
(a = 9)

Отсюда находим стороны четырехугольника: 9 см, 18 см, 27 см и 36 см.