Диагонали параллелограмма 6 см и 4√3 а угол между ними равен 30°. Найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Из условия задачи следует, что a = 6 см и b = 4√3 см, а угол между ними равен 30°.

Так как диагонали параллелограмма делят его на два равнобедренных треугольника, то у нас есть равенство косинуса угла между диагоналями и длин сторон параллелограмма:

cos(30°) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где с - сторона параллелограмма, к которой представлена диагональ.

Подставим известные значения:

cos(30°) = (6^2 + (4√3)^2 - c^2) / (2 6 4√3),

1/2 = (36 + 48 - c^2) / (12√3),

12√3 / 4 = (84 - c^2) / (12√3),

3√3 = 84 - c^2,

c^2 = 84 - 3√3,

c = √(84 - 3√3) ≈ √75 ≈ 8.66 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 см и 8.66 см.