Кто гений по математике? Найдите все действительные числа α такие, что для любого положительного целого n
целое число
⌊α⌋ + ⌊2α⌋ + · · · + ⌊nα⌋
кратно n. (Здесь ⌊z⌋ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее z. Например, ⌊−π⌋ = −4 и ⌊2⌋ = ⌊2,9⌋ = 2.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Любое целое число α удовлетворяет условию задачи. Действительно, для любого целого числа n получаем
⌊nα⌋ = n⌊α⌋ для целого
Тогд
⌊α⌋ + ⌊2α⌋ + · · · + ⌊nα⌋ = n⌊α⌋ + 2n⌊α⌋ + ... + n⌊α⌋ = n(⌊α⌋ + 2⌊α⌋ + ... + n⌊α⌋) = n(1 + 2 + ... + n)⌊α⌋ = n ((n + 1) / 2) ⌊α
Так как n делит n((n + 1) / 2) для любого n, то условие задачи выполняется для любого целого числа α.