Задача по алгебре Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 150км, выехал мотоциклист. Через 0,5 ч из пункта В в пункт А выехал автомобиль со скоростью на 10 км/ч больше, чем скорость мотоциклиста. Найдите скорость мотоциклиста и автомобиля, если автомобиль встретил мотоциклиста через 0,5 ч после своего выезда.

решить с помощью уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста как V, тогда скорость автомобиля будет V+10.

Пусть t - время движения мотоциклиста, тогда автомобиль двигался t-0.5 часов.

Так как расстояние между пунктами равно 150 км, то можем составить уравнение:

V*t + (V+10)(t-0.5) = 150

Упростим уравнение:

Vt + Vt + 10t - 5V - 5*10 = 150

2Vt + 10t - 5V - 50 = 150

2Vt - 5V + 10t = 200

V(2t - 5) = 200 - 10t

V = (200 - 10t)/(2t - 5)

Теперь подставим это выражение в уравнение Vt + 10(t-0.5) = 150 и решим его относительно t:

(200 - 10t)t/(2t - 5) + 10t - 5 = 150

(200t - 10t^2)/(2t - 5) + 10t - 5 = 150

(200t - 10t^2) + 10t(2t - 5) - 5(2t - 5) = 150(2t - 5)

200t - 10t^2 + 20t^2 - 50t - 10t + 25 = 300t - 750

10t^2 - 40t + 25 = 300t - 750

10t^2 - 340t + 775 = 0

t = (340 ± √(340^2 - 410775))/(2*10)

t = (340 ± √(115600 - 31000))/20

t = (340 ± √84600)/20

t = (340 ± 290)/20

Так как t > 0, то t = (340 + 290)/20 = 31

Теперь найдем скорость мотоциклиста и автомобиля:

V = (200 - 1031)/(231 - 5) = (200 - 310)/57 = -110/57

V+10 = -110/57 + 10 = -110/57 + 570/57 = 460/57

Следовательно, скорость мотоциклиста составляет -110/57 км/ч, а скорость автомобиля - 460/57 км/ч.