Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab вершины с и d находятся по разные стороны от ab отрезки ab и cd пересекаются в точке m докажите что m середина ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники ABC и ABD равнобедренные, поэтому их боковые стороны равны: AC = CB и AD = DB.

Также, по условию, они имеют общее основание AB.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. В этом треугольнике мы видим, что AM есть общая сторона для треугольников ABC и ABD.

Так как AM - общая сторона, а AC = CB и AD = DB, то по условию треугольники ABC и ABD подобны (по степени подобия треугольников).

Теперь по теореме Талеса, отрезок медианы треугольника является посередине стороны к нему противолежащей.

Таким образом, точка M, в которой пересекаются отрезки AB и CD, является серединой отрезка AB.