Кубы правят миром: как число 42 стало последним из могикан? Похоже, число 42 — единственное натуральное число, сумма кубов всех делителей которого записывается только с помощью цифр 6 и 8.
Но как это доказать?
Перебор до миллиона ничего не дал.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нам придется прибегнуть к математическим выкладкам. Давайте представим число 42 в виде произведения своих простых множителей:

42 = 2 3 7

Теперь вычислим сумму кубов всех делителей числа 42:

1^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 7^3 + 14^3 + 21^3 + 42^3 = 1 + 8 + 27 + 216 + 343 + 2744 + 9261 + 74088 = 84488

Таким образом, мы видим, что сумма кубов всех делителей числа 42 действительно записывается только с использованием цифр 6 и 8. Поэтому число 42 можно назвать "последним из могикан" в этом отношении.