Решите модуль |x-5|+|x+8|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного модуля нужно рассмотреть случаи, когда аргументы модулей положительны и отрицательны.

Пусть x-5 ≥ 0 и x+8 ≥ 0:
x ≥ 5 и x ≥ -8
Таким образом, при x ≥ 5 оба модуля будут равны своим аргументам и равняться:
x-5 + x+8 = 2x + 3

Пусть x-5 ≥ 0 и x+8 < 0:
x ≥ 5 и x < -8
Таким образом, при x ≥ 5 первый модуль равен своему аргументу, а при x < -8 второй модуль равен -x-8, тогда:
x-5 - (x+8) = -13

Пусть x-5 < 0 и x+8 ≥ 0:
x < 5 и x ≥ -8
Таким образом, при x < 5 первый модуль равен -x+5, а при x ≥ -8 второй модуль равен своему аргументу, тогда:
-(x-5) + x+8 = 13

Пусть x-5 < 0 и x+8 < 0:
x < 5 и x < -8
Таким образом, при x < 5 оба модуля равны своим аргументам и равняться:
-(x-5) - (x+8) = -2x - 13

Итак, получаем четыре случая: