Как найти угол с вершиной А Найдите угол треугольника АВС с вершиной А, если известны координаты вектора ВА(-2,1,-2) и ВСЕ(4,3,-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол треугольника ABC с вершиной A, можно воспользоваться формулой найтрального скалярного произведения векторов:

cos(угол) = (ВА ВС) / (|ВА| |ВС|),

где ВА и ВС - векторы, * - операция скалярного произведения векторов, | | - обозначение модуля векторов.

Для начала найдем вектор AC, произведя операцию вычитания: ВС - ВА = (4,3,-2) - (-2,1,-2) = (6,2,0).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов ВА и ВС:
(ВА ВС) = (-2 6) + (1 2) + (-2 0) = -12 + 2 = -10.

Теперь найдем длины векторов ВА и ВС:
|ВА| = √((-2)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3,
|ВС| = √(4^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(16 + 9 + 4) = √29.

Подставим все найденные значения в формулу cos(угол):
cos(угол) = -10 / (3 √29).
угол = arccos(-10 / (3 √29)).

Таким образом, угол треугольника ABC с вершиной A равен arccos(-10 / (3 * √29)).