Самостоятельная работа по алгебре по теме промежутки возрастания и убывания, точки мин и макс Найдите промежутки возрастания и убывания, точки макс и мин. f(x) = 5-2x/x2 - 4 f(x) = x2 + 1/x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с функции f(x) = 5 - 2x / x^2 - 4:
Сначала найдем производную этой функции:
f'(x) = [-2 (x^2 - 4) - (5 - 2x) 2x] / (x^2 - 4)^2
f'(x) = (-2x^2 + 8 + 10x) / (x^2 - 4)^2
f'(x) = (-2x^2 + 10x + 8) / (x^2 - 4)^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
-2x^2 + 10x + 8 = 0
Решив квадратное уравнение, получим x = -1 и x = 4.

Теперь составим таблицу знаков:
x < -1: f'(x) < 0 (убывание)
-1 < x < 4: f'(x) > 0 (возрастание)
x > 4: f'(x) < 0 (убывание)

Итак, промежутки возрастания функции f(x) = 5 - 2x / x^2 - 4: (-∞, -1) ∪ (4, +∞)
Промежутки убывания: (-1, 4)
Точки минимума и максимума: x = -1 (минимум), x = 4 (максимум)

2) Теперь рассмотрим функцию f(x) = x^2 + 1 / x^2:
Сначала найдем производную этой функции:
f'(x) = 2x - 2 / x^3
f'(x) = (2x^4 - 2) / x^3
f'(x) = 2(x^4 - 1) / x^3

Точки, где производная равна нулю, находятся при x = 1 и x = -1.

Составим таблицу знаков:
x < -1: f'(x) < 0 (убывание)
-1 < x < 1: f'(x) > 0 (возрастание)
x > 1: f'(x) < 0 (убывание)

Итак, промежутки возрастания функции f(x) = x^2 + 1 / x^2: (-1, 1)
Промежутки убывания: (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
Точки минимума и максимума: x = 1 (минимум), x = -1 (максимум)