Простые числа в квадрате плюс степень 22? Решите уравнение: p^2+q^2+22^k=r

(Числа p, q, r — простые, k — натуральное.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся теоремой Ферма о сумме двух квадратов.

Данную теорему формулируется так: Натуральное число n можно представить в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда все простые делители числа n, дающие остаток 3 при делении на 4, встречаются в n в четной степени.

Таким образом, уравнение p^2 + q^2 + 22^k = r будет иметь решение только в случае, если 22^k простое число. Однако 22 = 2 * 11, что означает, что 22 не является простым числом. Следовательно, уравнение, как оно написано, не имеет решений в простых числах p, q, r и натуральном числе k.