Геометрия параллелограмм задача В четырехугольнике ABCD: АВ || CD, ВС || AD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр Δ COD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали делят друг друга пополам.

Так как BC || AD, то треугольники Δ ABO и Δ CDO подобны (по признаку угловой).

Отсюда мы можем записать соотношения между сторонами и диагоналями:

AB/OC = AO/CO = BO/OD = 2 (по теореме о диагоналях параллелограмма)

Так как АС = 20 см, то AC = 40 см.

Также из теоремы Пифагора находим BD = 10 см.

Так как AB = 13 см, то BO = 6.5 см, а OD = 3.25 см.

Из подобия треугольников ABО и СDO находим CO = 20 / 3 = 6.7 см и AO = 20 / 3 * 2 = 13.3 см.

Итак, периметр треугольника COD равен:

Perimeter Δ COD = CO + AO + CD = 6.7 + 13.3 + 20 = 40 см.