Задача по ВИСу Вероятность рождения девочки приблизительно 0,485. Оцените вероятность того, что доля девочек среди 3000 новорождённых будет отличаться от 0,485 меньше чем на 0,02

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки вероятности того, что доля девочек среди 3000 новорожденных будет отличаться от 0,485 меньше чем на 0,02, можно воспользоваться законом больших чисел и центральной предельной теоремой.

Сначала посчитаем стандартное отклонение для распределения Бернулли с вероятностью успеха p = 0,485:

σ = √(p(1-p)) = √(0,4850,515) ≈ 0,5

Теперь мы можем оценить стандартное отклонение для биномиального распределения с n = 3000 испытаниями как:

σ_binomial = √(np(1-p)) = √(30000,4850,515) ≈ 21,71

Так как диаметр равен 0,02, то для нашей задачи можем использовать нормальное распределение. Для оценки вероятности такого события используем Z-преобразование:

Z = (p_hat - p) / √(p*(1-p)/n)

Где p_hat = 0,485 и p = 0,485, n = 3000

Z = (0,485 - 0,485) / 21,71 = 0

Теперь можем оценить вероятность того, что доля девочек среди 3000 новорожденных будет отличаться от 0,485 меньше чем на 0,02 с помощью таблиц стандартного нормального распределения или расчета в программе:

P(Z < 0) = 0,5

Таким образом, вероятность того, что доля девочек среди 3000 новорожденных будет отличаться от 0,485 меньше чем на 0,02 составляет примерно 50%.