Геометрия, скользящая симметрия Найти координаты образа точки (3; 1) при скользящей симметрии, при которой точки (0,0), (1,2) переходят соответственно в точки (-1,3), (1,-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения образа точки (3,1) нужно воспользоваться правилом скользящей симметрии, которое определяется двумя точками - центром симметрии и вектором смещения.

Из условия задачи видно, что точка (0,0) переходит в точку (-1,3), а точка (1,2) переходит в точку (1,-4). Найдем вектор смещения, соединив точки начала и конца векторов:
(-1,3) - (0,0) = (-1,3)
(1,-4) - (1,2) = (0, -6)

Теперь представим вектор смещения в виде (a,b). Так как точка (0,0) является центром скользящей симметрии, то вектор смещения должен быть равен удвоенному вектору, соединяющему центр симметрии с произвольной точкой. Поэтому уравнение выглядит следующим образом:
2(a,b) = (-1,3)
2a = -1 => a = -1/2
2b = 3 => b = 3/2

Таким образом, вектор смещения равен (-1/2, 3/2).

Теперь применим скользящую симметрию к точке (3,1):
(3,1) + (-1/2, 3/2) = (3 - 1/2, 1 + 3/2) = (5/2, 5/2)

Итак, образ точки (3,1) при скользящей симметрии будет (5/2, 5/2).