Геометрия, скользящая симметрия Найти координаты образа точки (3; 1) при скользящей симметрии, при которой точки (0,0), (1,2) переходят соответственно в точки (-1,3), (1,-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения образа точки (3,1) нужно воспользоваться правилом скользящей симметрии, которое определяется двумя точками - центром симметрии и вектором смещения.

Из условия задачи видно, что точка (0,0) переходит в точку (-1,3), а точка (1,2) переходит в точку (1,-4). Найдем вектор смещения, соединив точки начала и конца векторов:
(-1,3) - (0,0) = (-1,3)
(1,-4) - (1,2) = (0, -6)

Теперь представим вектор смещения в виде (a,b). Так как точка (0,0) является центром скользящей симметрии, то вектор смещения должен быть равен удвоенному вектору, соединяющему центр симметрии с произвольной точкой. Поэтому уравнение выглядит следующим образом:
2(a,b) = (-1,3)
2a = -1 => a = -1/2
2b = 3 => b = 3/2

Таким образом, вектор смещения равен (-1/2, 3/2).

Теперь применим скользящую симметрию к точке (3,1):
(3,1) + (-1/2, 3/2) = (3 - 1/2, 1 + 3/2) = (5/2, 5/2)

Итак, образ точки (3,1) при скользящей симметрии будет (5/2, 5/2).

Замечательная иллюстрация к тексту ниже.

Автор научной работы Хосе Эрнандес-Оралло из Валенсийского исследовательского института искусственного интеллекта в Испании проверил работу трех крупнейших чат-ботов на основе передовых ИИ-моделей. По его словам, чат-боты фактически разучились отвечать «я не знаю» на сложные вопросы, но стали совершать больше ошибок. Ученый полагает, что паттерн «отвечать любой ценой» заложен в модели создателями.

Специалист и его коллеги изучили три семейства больших языковых моделей (LLM), в число которых вошли GPT OpenAI, BLOOM и модель, созданная академической группой BigScience. В ходе тестирования ученые задавали сложные вопросы и заставляли ИИ решать математические задачи. Выяснилось, что модели стали значительно умнее по сравнению с предшественниками, но также они начали совершать ошибки вместо того, чтобы сказать, что не знают ответа.

Команда исследователей также обнаружила, что все модели иногда давали неправильные ответы даже на простые вопросы. «Люди не могут контролировать эти модели», — заявил Эрнандес-Оралло.

По словам ученых, создателям моделей нужно сделать так, чтобы чат-боты имели право пропускать вопросы, ответы на которые они не знают. В противном случае ИИ будет вводить пользователей в заблуждение.

Правильный ответ

Скользящая симметрия - это композиция отражения относительно прямой и параллельного переноса вдоль этой прямой. Она является движением 2-го рода - меняет ориентацию, но сохраняет расстояние. В данном примере, по условию, точки (0,0), (1,2) переходят соответственно в точки (-1,3), (1,-4). Легко видеть, что расстояния между исходными точками и их образами не совпадают (так как 1^2+2^2 не равно 2^2+7^2). Следовательно, никакого движения, переводящего одну заданную пару точек в другую не существует.