Докажите, что функция:
1) f(x) = 3x - 5 возрастает на R;
2) f(x) = 4 - 2x убывает на R;
3) f(x) = 3x ^ 2 - 5 возрастает на [0; +∞);
4) f(x) = 1 - x ^ 2 убывает на [0; +∞).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Чтобы доказать, что функция f(x) = 3x - 5 возрастает на всем множестве действительных чисел R, нужно показать, что ее производная положительна. Производная функции f(x) = 3x - 5 равна f'(x) = 3, что является константой и всегда положительно. Следовательно, функция f(x) = 3x - 5 возрастает на R.

2) Для доказательства убывания функции f(x) = 4 - 2x на R, нужно показать, что ее производная отрицательна. Производная функции f(x) = 4 - 2x равна f'(x) = -2, что также является константой и всегда отрицательно. Значит, функция f(x) = 4 - 2x убывает на R.

3) Чтобы доказать возрастание функции f(x) = 3x^2 - 5 на интервале [0; +∞), найдем ее производную. f'(x) = 6x. Поскольку производная положительна для x > 0, функция f(x) = 3x^2 - 5 возрастает на интервале [0; +∞).

4) Для доказательства убывания функции f(x) = 1 - x^2 на интервале [0; +∞), найдем ее производную. f'(x) = -2x. Поскольку производная отрицательна для x > 0, функция f(x) = 1 - x^2 убывает на интервале [0; +∞).