Задача по теории вероятностей Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при десятикратной передаче сигнал будет принят не менее трех раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность принятия сигнала при каждой передаче равна 0,8, следовательно, вероятность не принятия сигнала (неудачи) равна 0,2.

Таким образом, вероятность успеха (принятия сигнала) p = 0,8, вероятность неудачи (не принятия сигнала) q = 0,2.

Используем формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что сигнал будет принят не менее трех раз из десяти:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2))

P(X = k) = Cn_k p^k q^(n-k)

где Cn_k - количество сочетаний из n по k (n - количество испытаний, k - количество успешных событий).

Подставляем значение n = 10, p = 0,8, q = 0,2:

P(X = 0) = C10_0 0,8^0 0,2^10 = 1 1 (2^-10) = 1 / 102
P(X = 1) = C10_1 0,8^1 0,2^9 = 10 0,8 (2^-9) = 80 / 51
P(X = 2) = C10_2 0,8^2 0,2^8 = 45 0,64 (2^-8) = 28,8 / 256

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1 / 1024 + 80 / 512 + 28,8 / 256 ≈ 0,187

Теперь вычислим вероятность P(X ≥ 3):

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - 0,187 = 0,813

Итак, вероятность того, что сигнал будет принят не менее трех раз из десяти, равна 0,813.