Задача по геометрии В равнобедренном треугольнике `ABC`, `AB=BC=20`, `AC=32`, найти расстояние от точки `B` до точки `H` пересечения прямых, на которых лежат высоты.
Очень нужно с решением. Ответ НЕ 12!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора и свойства высот треугольника.

Пусть H - точка пересечения высот, тогда AH, BH и CH - высоты треугольника ABC.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то AH = CH (высоты треугольника, проведенные из вершин, в которых равны основания равнобедренного треугольника, равны).

Пусть BH = x. Тогда AH = CH = 10.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:
AH^2 + x^2 = AB^210^2 + x^2 = 20^2100 + x^2 = 400x^2 = 400 - 100x^2 = 300x = sqrt(300) = 10*sqrt(3)

Ответ: расстояние от точки B до точки H равно 10*sqrt(3).