На отрезке АС отмечена точка В На отрезке АС отмечена точка В известно , что
ВС : АС = 3 : 5 , а АВ = 8 с
а) Найдите длины отрезков ВС и А
б) Найдите расстояние от точки В до середины АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала найдем длину отрезка АС.

Дано:

отрезки относятся как ( BC:AC = 3:5 ).( AB = 8 ) см.

Сначала обозначим длины отрезков:

( BC = 3x )( AC = 5x )

В этом случае, ( AC ) состоит из сегментов ( AB ) и ( BC )

AC = AB + B

5x = 8 + 3

Переносим ( 3x ) на левую сторону

5x - 3x =

2x =

Теперь делим на 2

x =
]

Теперь можем подставить ( x ) обратно, чтобы найти длины отрезков ( BC ) и ( AC )

BC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см

AC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см
]

Теперь находим расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Середина отрезка ( AC ) будет находиться на расстоянии половины от длины ( AC )

\text{Середина AC} = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см
]

Теперь найдем расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ). Сначала находим координаты точек:

Пусть ( A ) находится в точке ( 0 ).Тогда ( B ) будет в ( 8 \, \text{см} ) (то есть ( A + AB = 0 + 8 )).( C ) будет в ( 20 \, \text{см} ) (то есть ( A + AC = 0 + 20 )).

Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) (которое равно ( 10 \, \text{см} ))

|B - \text{Середина AC}| = |8 - 10| = 2 \, \text{см
]

Итак, окончательные ответы
а) ( BC = 12 \, \text{см}, AC = 20 \, \text{см} )

б) Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) равно ( 2 \, \text{см}. )