На отрезке АС отмечена точка В На отрезке АС отмечена точка В известно , что ВС : АС = 3 : 5 , а АВ = 8 см а) Найдите длины отрезков ВС и АС б) Найдите расстояние от точки В до середины АС
отрезки относятся как ( BC:AC = 3:5 ).( AB = 8 ) см.
Сначала обозначим длины отрезков:
( BC = 3x )( AC = 5x )
В этом случае, ( AC ) состоит из сегментов ( AB ) и ( BC ): [ AC = AB + BC ] [ 5x = 8 + 3x ] Переносим ( 3x ) на левую сторону: [ 5x - 3x = 8 ] [ 2x = 8 ] Теперь делим на 2: [ x = 4 ]
Теперь можем подставить ( x ) обратно, чтобы найти длины отрезков ( BC ) и ( AC ): [ BC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} ] [ AC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} ]
Теперь находим расстояние от точки B до середины отрезка AC.
Середина отрезка ( AC ) будет находиться на расстоянии половины от длины ( AC ): [ \text{Середина AC} = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} ]
Теперь найдем расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ). Сначала находим координаты точек:
Пусть ( A ) находится в точке ( 0 ).Тогда ( B ) будет в ( 8 \, \text{см} ) (то есть ( A + AB = 0 + 8 )).( C ) будет в ( 20 \, \text{см} ) (то есть ( A + AC = 0 + 20 )).
Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) (которое равно ( 10 \, \text{см} )): [ |B - \text{Середина AC}| = |8 - 10| = 2 \, \text{см} ]
Итак, окончательные ответы: а) ( BC = 12 \, \text{см}, AC = 20 \, \text{см} )
б) Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) равно ( 2 \, \text{см}. )
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Сначала найдем длину отрезка АС.Дано:
отрезки относятся как ( BC:AC = 3:5 ).( AB = 8 ) см.Сначала обозначим длины отрезков:
( BC = 3x )( AC = 5x )В этом случае, ( AC ) состоит из сегментов ( AB ) и ( BC ):
[
AC = AB + BC
]
[
5x = 8 + 3x
]
Переносим ( 3x ) на левую сторону:
[
5x - 3x = 8
]
[
2x = 8
]
Теперь делим на 2:
[
x = 4
]
Теперь можем подставить ( x ) обратно, чтобы найти длины отрезков ( BC ) и ( AC ):
Теперь находим расстояние от точки B до середины отрезка AC.[
BC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}
]
[
AC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см}
]
Середина отрезка ( AC ) будет находиться на расстоянии половины от длины ( AC ):
[
\text{Середина AC} = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}
]
Теперь найдем расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ). Сначала находим координаты точек:
Пусть ( A ) находится в точке ( 0 ).Тогда ( B ) будет в ( 8 \, \text{см} ) (то есть ( A + AB = 0 + 8 )).( C ) будет в ( 20 \, \text{см} ) (то есть ( A + AC = 0 + 20 )).Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) (которое равно ( 10 \, \text{см} )):
[
|B - \text{Середина AC}| = |8 - 10| = 2 \, \text{см}
]
Итак, окончательные ответы:
а) ( BC = 12 \, \text{см}, AC = 20 \, \text{см} )
б) Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) равно ( 2 \, \text{см}. )