Средняя линия равнобедренной трапеции образует угол 70 градусов с боковой стороной. Найти все углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где стороны ( AB ) и ( CD ) — основания, а ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны. Поскольку трапеция равнобедренная, то ( AD = BC ).

Средняя линия ( EF ) трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований: ( EF = \frac{AB + CD}{2} ).

Согласно условию, угол между средней линией и боковой стороной ( AD ) равен 70 градусов. Обозначим угол ( \angle EAD = 70^\circ ).

Из параллельности средней линии и оснований ( AB ) и ( CD ), следует, что угол ( \angle EAD ) равен углу ( \angle ABC ), а также угол ( \angle BCD ) равен углу ( \angle EFA ).

Таким образом, получаем:
[
\angle ABC = 70^\circ.
]

Теперь найдем угол ( \angle BCD ):
[
\angle BCD = \angle EAD = 70^\circ.
]

Поскольку сумма углов в трапеции составляет 360 градусов, можно найти оставшиеся углы:
[
\angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ.
]

Обозначим углы ( \angle DAB ) и ( \angle CDA ) как ( x ). Поскольку углы при основании равнобедренной трапеции равны, то:
[
x + 70^\circ + 70^\circ + x = 360^\circ.
]
Упрощаем:
[
2x + 140^\circ = 360^\circ.
]
Теперь вычтем ( 140^\circ ) из обеих сторон:
[
2x = 220^\circ.
]
Делим обе стороны на 2:
[
x = 110^\circ.
]

Таким образом, angles of the trapeze are as follows:

Все углы равнобедренной трапеции ( ABCD ):
[
\angle DAB = 110^\circ, \quad \angle ABC = 70^\circ, \quad \angle BCD = 70^\circ, \quad \angle CDA = 110^\circ.
]