Задача по геометрии 8класс Найдите площадь трапеции АВСД, если: меньшее основание 7 см, средняя линия равнобедренной трапеции 9 см, высота 5см, угол между боковой стороной и меньшим основанием 120 градусов.
Для нахождения площади трапеции сначала отметим все известные параметры:
Меньшее основание ( a = 7 ) см.Средняя линия ( m = 9 ) см.Высота ( h = 5 ) см.Угол между боковой стороной и меньшим основанием ( \alpha = 120^\circ ).
Средняя линия равнобедренной трапеции связывает длинные и короткие основания следующим образом [ m = \frac{a + b}{2} где ( b ) — большее основание. Подставим известные данные в формулу для нахождения ( b )
9 = \frac{7 + b}{2
Умножим обе стороны на 2
18 = 7 +
b = 18 - 7 = 11 \text{ см} ]
Теперь мы знаем все основания трапеции: ( a = 7 ) см и ( b = 11 ) см. Для вычисления площади трапеции используем формулу
Для нахождения площади трапеции сначала отметим все известные параметры:
Меньшее основание ( a = 7 ) см.Средняя линия ( m = 9 ) см.Высота ( h = 5 ) см.Угол между боковой стороной и меньшим основанием ( \alpha = 120^\circ ).Средняя линия равнобедренной трапеции связывает длинные и короткие основания следующим образом
[ m = \frac{a + b}{2}
где ( b ) — большее основание. Подставим известные данные в формулу для нахождения ( b )
9 = \frac{7 + b}{2
Умножим обе стороны на 2
18 = 7 +
b = 18 - 7 = 11 \text{ см}
]
Теперь мы знаем все основания трапеции: ( a = 7 ) см и ( b = 11 ) см. Для вычисления площади трапеции используем формулу
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
Подставим значения
S = \frac{(7 + 11) \cdot 5}{2} = \frac{18 \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь трапеции ( АВСД ) равна ( 45 ) см².