Тема
Решение задач по теме «Трапеция»
Дано: ABCD - трапеция. BKICD.
Найти: неизвестные углы трапеции
B
70°
50°
План решения задачи
1) найти ZАКВ;
2) найти /КВС;
3) доказать, что KBCD - параллелограмм (используя признак);
4) найти /D;
5) найги /C;
6) записать ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи по теме «Трапеция» ABCD с указанными углами, следуем по плану:

1) Найти ∠AKB:
Из условия, что угол B равен 70° и угол A равен 50°, мы можем использовать правило о том, что сумма углов в трапеции равна 180°. Таким образом,
[
∠AKB = 180° - ∠B - ∠A = 180° - 70° - 50° = 60°.
]

2) Найти ∠KBC:
Углы на одной стороне параллельных прямых равны. Поскольку ABCD – трапеция и AB || CD, то
[
∠KBC = ∠A = 50°.
]

3) Доказать, что KBCD - параллелограмм:
Чтобы доказать, что KBCD — параллелограмм, достаточно показать, что одна из сторон (например, BC) равна другой стороне (AD), и, по определению параллелограмма, противоположные стороны равны. У нас уже есть угол KBC, равный 50°, так что мы можем использовать его, чтобы показать, что:
[
∠BKC + ∠KBC = 180°.
]
То есть, у нас ∠BKC = 50°, и значит KL || BC, что доказывает, что KBCD — параллелограмм.

4) Найти ∠D:
Если KBCD — параллелограмм, то смежные углы равны:
[
∠D = ∠KBC = 50°.
]

5) Найти ∠C:
Углы C и D также равны, поскольку они смежные углы. Тогда:
[
∠C = ∠D = 50°.
]

6) Записать ответ:
Углы трапеции ABCD:

Итак, ответ: ∠A = 50°, ∠B = 70°, ∠C = 50°, ∠D = 60°.