Помощь по ГЕОМЕТРИИ!!! В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN , ND 14 см, BN 7 см. Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN, и вам известны длины отрезков ND и BN. Биссектрисы делят противоположные стороны пополам, поэтому:

Из свойства биссектрисы в треугольнике ( BDN ) следует, что:

[
\frac{BD}{DN} = \frac{BN}{ND}
]

Подставляем известные значения:

[
\frac{BD}{14} = \frac{7}{14}
]

Теперь находим длину отрезка ( BD ):

[
BD = 14 \cdot \frac{7}{14} = 7 \, \text{см}
]

Согласно свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны, значит:

[
AB = CD = 7 \, \text{см}
]

Теперь мы можем найти длину другой пары сторон. Так как ( BN ) и ( ND ) делят сторону ( BD ) в отношении ( 1:2 ), мы можем найти ( DN ):

Согласно свойству биссектрисы, делим сторону ( AB ) так, что условия сохраняются для стороны ( AD ).

Так как ( AB = 7 \, \text{см} ), то теперь по аналогии:

Теперь найдём периметр параллелограмма:

[
P = 2(AB + AD) = 2(7 + 7) = 2 \cdot 14 = 28 \, \text{см}
]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен ( 28 \, \text{см}. )