Вероятность и статистика Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке между 7 и 1 (не достигнув отметки 1), рассмотрим распределение возможных положений часовой стрелки.

На двенадцатичасовом циферблате имеются 12 отметок (от 1 до 12). Отметка 7 соответствует одной из позиций, а отметка 1 – другой. Поскольку стрелка может остановиться в любой позиции на циферблате с равными шансами, можно определить количество подходящих позиций.

Подходящие позиции: Стрелка может остановиться на отметках между 7 и 1. Эти отметки – 8, 9, 10, 11, 12.

Отметка 7: стрелка может остановиться на этой отметке.Отметка 1: стрелка не может остановиться на этой отметке.

Таким образом, подходящие отметки: 8, 9, 10, 11, 12. Это 5 подходящих позиций.

Общее количество позиций: На циферблате всего 12 отметок.

Теперь, используя формулу вероятности:

[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
= \frac{5}{12}
]

Следовательно, вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 7 или между 7 и 1 (не достигнув 1) составляет:

[
\frac{5}{12} \approx 0.4167
]

Таким образом, ответ: вероятность составляет (\frac{5}{12}) или около 41.67%.