Задача по геометрии Внутри угла ∠MNF проведён луч NB так, что ∠BNM=86° , ∠FNB=23° . Сколько градусов составляет угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM и ∠FNB ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти угол, образованный биссектрисами углов ( \angle BNM ) и ( \angle FNB ), сначала определим величину угла ( \angle MNF ).

Известно, что:
[
\angle BNM = 86^\circ
]
[
\angle FNB = 23^\circ
]

Углы ( \angle BNM ) и ( \angle FNB ) вместе с углом ( \angle MNF ) составляют полный угол ( 180^\circ ):
[
\angle MNF = 180^\circ - \angle BNM - \angle FNB
]
Подставим известные значения:
[
\angle MNF = 180^\circ - 86^\circ - 23^\circ = 71^\circ
]

Теперь найдём угол, образованный биссектрисами углов ( \angle BNM ) и ( \angle FNB ).
Формула для угла между биссектрисами углов ( A ) и ( B ) составляет:
[
\theta = \frac{A + B}{2}
]
где ( A = \angle BNM ) и ( B = \angle FNB ).

Подставим значения углов:
[
\theta = \frac{86^\circ + 23^\circ}{2} = \frac{109^\circ}{2} = 54.5^\circ
]

Таким образом, угол, образованный биссектрисами углов ( \angle BNM ) и ( \angle FNB ), составляет:
[
\theta = 54.5^\circ
]

Ответ: ( 54.5^\circ )