Как найти собственную скорость лодки зная время по течению, время против течения и скорость реки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти собственную скорость лодки (без течения), если известны время пути по течению, время против течения и скорость течения, можно воспользоваться следующими обозначениями:

( v_b ) — собственная скорость лодки (в безветренную погоду);( v_t ) — скорость течения;( t_1 ) — время, затраченное на путь по течению;( t_2 ) — время, затраченное на путь против течения;( d ) — расстояние (одинаковое в обоих направлениях).

При движении вниз по течению лодка движется с эффективной скоростью ( v_b + v_t ), а против течения — с эффективной скоростью ( v_b - v_t ). Тогда мы можем записать следующие равенства для расстояния:

( d = (v_b + v_t) \cdot t_1 )( d = (v_b - v_t) \cdot t_2 )

Так как расстояния ( d ) одинаковые, можно приравнять два выражения:

[
(v_b + v_t) \cdot t_1 = (v_b - v_t) \cdot t_2
]

Теперь можем выразить ( v_b ):

[
v_b t_1 + v_t t_1 = v_b t_2 - v_t t_2
]

Соберем все ( v_b ) в одну сторону и все ( v_t ) в другую:

[
v_b t_1 - v_b t_2 = -v_t t_2 - v_t t_1
]

Выносим ( v_b ) за скобки:

[
v_b (t_1 - t_2) = -v_t (t_1 + t_2)
]

Теперь выразим ( v_b ):

[
v_b = \frac{-v_t (t_1 + t_2)}{t_1 - t_2}
]

Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что мы рассматриваем скорость лодки против течения, а сама скорость ( v_b ) должна быть положительной, поэтому вам необходимо использовать модуль значения скорости течения. Таким образом, окончательное выражение:

[
v_b = \frac{v_t (t_1 + t_2)}{t_2 - t_1}
]

Это уравнение позволяет найти собственную скорость лодки, зная время, затраченное на путь по течению и против течения, а также скорость течения.