Домашнее задание по геометрии №2. В параллелограмме RANK проведена биссектриса угла N, которая пересекает сторону RK в точке O.
а) Докажите, что треугольник NOK равнобедренный.
б) Найдите сторону AN, если OK=11см, а периметр параллелограмма равен 98см.
№ 3. В ромбе CPRM угол P равен 60°, длина диагонали CR составляет 8,9 см. Найдите периметр ромба CPRM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим ваши задания по геометрии пошагово.

Задание №2

а) Докажем, что треугольник NOK равнобедренный.

В параллелограмме RANK углы N и K являются смежными углами, а следовательно, углы N и A равны. При проведении биссектрисы угла N, она разбивает его на два равных угла. Это значит, что угол NOK равен углу AOK.

Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, следовательно, угол KAN равен углу NOK. Таким образом, у нас есть два угла, которые равны:

∠NOK = ∠KAN (по определению биссектрисы)

Это значит, что в треугольнике NOK угол K является общим, следовательно, треугольник NOK является равнобедренным, поскольку два угла его равны.

Ответ: Треугольник NOK равнобедренный.

б) Найдем сторону AN, если OK = 11 см, а периметр параллелограмма равен 98 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его всех сторон. Если обозначить стороны параллелограмма RANK как AN и RK, то можно записать:

[ P = 2(AN + RK) = 98 ]

Следовательно:

[ AN + RK = 49 ]

Поскольку треугольник NOK равнобедренный и OK является отрезком, делящим сторону RK, можно записать, что RK = 2 * OK (где OK - половина стороны RK):

[ RK = 2 OK = 2 11 = 22 \, \text{см} ]

Тогда подставляем значение RK в формулу периметра:

[ AN + 22 = 49 ]

Теперь решим уравнение:

[ AN = 49 - 22 = 27 \, \text{см} ]

Ответ: Сторона AN равна 27 см.

Задание №3

В ромбе CPRM угол P равен 60°, длина диагонали CR составляет 8,9 см. Найдите периметр ромба CPRM.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Если обозначить длину одной стороны ромба через a, то можно воспользоваться свойствами треугольников.

Сначала найдем длины диагоналей. В ромбе CPRM, если CR и PM - это диагонали, а угол P равен 60°, то:

Мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам. Таким образом, угол CRP равен 30°.В треугольнике CPR, CR - это одна из диагоналей, а CP - это сторона ромба.

Согласно формуле для диагоналей ромба и треугольникам:

[
CR = a \cdot \sin(30°) + a \cdot \sin(30°) = a
]

Одна из половинок диагонали равна 4,45 см (половина от 8,9 см). Этот отрезок равен (a \cdot \cos(30°)):

[
4,45 = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Теперь найдем сторону a:

[
a = \frac{4,45 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 5,14 \, \text{см}
]

Периметр ромба равен четырем сторонам:

[
P = 4a \approx 4 \cdot 5,14 \approx 20,56 \, \text{см}
]

Ответ: Периметр ромба CPRM примерно равен 20,56 см.