Решить два уравнения 1) x + 1 = x ^ 2
2) 1 - y = 1/y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим оба уравнения по порядку.

1) Уравнение:
[ x + 1 = x^2 ]

Сначала перенесем все члены в одну сторону:
[ x^2 - x - 1 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант ( D ) определяется как:
[ D = b^2 - 4ac ]
где ( a = 1, b = -1, c = -1 ).

Подставим значения:
[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 ]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} ]

Таким образом, корни уравнения:
[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ]

2) Уравнение:
[ 1 - y = \frac{1}{y} ]

Умножим обе стороны на ( y ) (где ( y \neq 0 )):
[ y(1 - y) = 1 ]

Перепишем уравнение:
[ y - y^2 = 1 ]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:
[ -y^2 + y - 1 = 0 ]
или
[ y^2 - y + 1 = 0 ]

Найдем дискриминант:
[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 ]

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Таким образом, для второго уравнения найдем корни:
[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} ]

Итак, сводя все вместе:
1) Для уравнения ( x + 1 = x^2 ) корни:
[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ]

2) Для уравнения ( 1 - y = \frac{1}{y} ) корни:
[ y_1 = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad y_2 = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2} ]