Помигите решить задачу Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок хотя бы раз промахнулся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать концепцию вероятности противоположного события.

Обозначим событие ( A ) как "стрелок попадает в мишень". Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна ( P(A) = 0,6 ). Соответственно, вероятность промаха в одном выстреле будет равна

[
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4.
]

Обозначим событие ( B ) как "стрелок хотя бы раз промахнулся". Мы можем найти вероятность этого события, используя вероятность того, что стрелок ни разу не промахнулся.

Вероятность того, что стрелок попадает в мишень во всех 4 выстрелах (то есть не промахнулся ни разу), будет равна:

[
P(\text{все попадания}) = P(A)^4 = 0,6^4.
]

Теперь вычислим:

[
0,6^4 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,1296.
]

Теперь можем найти вероятность того, что стрелок хотя бы раз промахнулся, используя:

[
P(B) = 1 - P(\text{все попадания}) = 1 - 0,1296 = 0,8704.
]

Таким образом, вероятность того, что стрелок хотя бы раз промахнулся, составляет ( 0,8704 ) или ( 87,04\% ).