Сам придумал задачу. Как ее решить? Построили здание 100 метров, оно подкосилось на 1 градус. Насколько ниже оно станет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться простыми тригонометрическими соотношениями.

Предположим, что здание изначально вертикально, и его высота составляет 100 метров. Когда здание наклоняется на угол в 1 градус, мы можем воспользоваться прямоугольным треугольником, где:

Чтобы найти, насколько ниже станет вершина здания, нам нужно рассмотреть, как высота изменится с учетом наклона. При наклоне на угол (\theta) (в данном случае 1 градус) новая высота будет равна:

[
h' = h \cdot \cos(\theta)
]

где (h) — начальная высота (100 метров), а (\theta) — угол наклона в радианах. Для нахождения разности высоты между вертикальным и наклоненным положением используемся следующую формулу:

Разность высоты:

[
\Delta h = h - h' = h - h \cdot \cos(\theta) = h(1 - \cos(\theta))
]

Конвертируем 1 градус в радианы:

[
\theta = 1 \text{ градус} = \frac{\pi}{180} \text{ радиан} \approx 0.01745 \text{ радиан}
]

Теперь можем вычислить (\cos(1 \text{ градус})):

[
\cos(1 \text{ градус}) \approx 0.99985
]

Теперь подставим значения в формулу:

[
\Delta h = 100 \cdot (1 - 0.99985) \approx 100 \cdot 0.00015 \approx 0.015 \text{ метров}
]

Таким образом, здание, наклонившись на 1 градус, станет ниже примерно на 0.015 метра, или 1.5 сантиметра.