Как решить задачу? Лена полола первую грядку 1/3 ч, вторую на 1/5 ч меньше, а третью на 2/15 ч больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи давайте обозначим время, которое Лена потратила на каждую грядку:

Время на прополку первой грядки: ( t_1 = \frac{1}{3} ) ч.Время на прополку второй грядки: ( t_2 = t_1 - \frac{1}{5} ) ч.Время на прополку третьей грядки: ( t_3 = t_1 + t_2 + \frac{2}{15} ) ч.

Теперь найдем время на прополку второй грядки:

[ t_2 = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}. ]

Чтобы выполнить вычитание, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15:

[ t_2 = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \text{ ч}. ]

Теперь мы знаем, что время на прополку второй грядки ( t_2 = \frac{2}{15} ) ч.

Теперь давайте найдём время на прополку третьей грядки:

[ t_3 = t_1 + t_2 + \frac{2}{15} = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{15}. ]

Сначала упростим:

[ t_3 = \frac{1}{3} + \frac{4}{15}. ]

Снова найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 15 равен 15:

[ t_3 = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \text{ ч}. ]

Теперь мы знаем время на прополку всех трёх грядок:

Первой грядки: ( t_1 = \frac{1}{3} ) ч.Второй грядки: ( t_2 = \frac{2}{15} ) ч.Третьей грядки: ( t_3 = \frac{3}{5} ) ч.

Теперь сложим все времена:

[
t_{\text{итоговое}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{3}{5}.
]

Сначала найдём общий знаменатель для всех дробей. Для 3, 15 и 5 общий знаменатель равен 15:

[
t_{\text{итоговое}} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5 + 2 + 9}{15} = \frac{16}{15} \text{ ч}.
]

Таким образом, общее время, которое Лена потратила на прополку трех грядок, составляет ( \frac{16}{15} ) часов, что можно выразить также как 1 час и 1/15 часа, или 1 час и 4 минуты.