Алгебра уравнение и упращение Из формулы 2/y = 3/x - 4/z выразите x через y и z. Ответ упростите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте выразим ( x ) через ( y ) и ( z ) из заданного уравнения:

[
\frac{2}{y} = \frac{3}{x} - \frac{4}{z}
]

Сначала приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей ( \frac{3}{x} ) и ( \frac{4}{z} ) будет ( xz ).

Преобразуем правую часть уравнения:

[
\frac{3}{x} - \frac{4}{z} = \frac{3z - 4x}{xz}
]

Теперь выписываем уравнение полностью:

[
\frac{2}{y} = \frac{3z - 4x}{xz}
]

Перемножим обе части уравнения на ( yxz ) (при условии, что ( y \neq 0 ), ( x \neq 0 ), и ( z \neq 0 )):

[
2xz = y(3z - 4x)
]

Распределим ( y ) в правой части:

[
2xz = 3yz - 4xy
]

Теперь перенесем все члены, содержащие ( x ), в одну часть уравнения:

[
2xz + 4xy = 3yz
]

Выделим ( x ) за скобки:

[
x(2z + 4y) = 3yz
]

Теперь разделим обе стороны на ( (2z + 4y) ):

[
x = \frac{3yz}{2z + 4y}
]

Таким образом, ( x ) выражается через ( y ) и ( z ):

[
x = \frac{3yz}{2z + 4y}
]

Это наш упрощенный ответ.