ЦДЗ по Теории вероятности Для числовых множеств приняты специальные обозначения: N - множество натуральных чисел Z - множество целых чисел Q - множество рациональных чисел R - множество действительных чисел Какие из следующих включений верны? 1) R c Q; N c Q; Q c R 2) Z c Q; N c Q; Q c R 3) Z c R; Z c N; Z c Q 4) N c Z; Z c Q; Q c R.
Давайте проанализируем каждое из предложенных включений.
1) R ⊆ Q; N ⊆ Q; Q ⊆ R:
( R \subseteq Q ) неверно: множество действительных чисел (( R )) включает в себя как рациональные (( Q )), так и иррациональные числа.( N \subseteq Q ) верно: все натуральные числа являются рациональными.
( Q \subseteq R ) верно: все рациональные числа являются действительными.
Таким образом, это утверждение неверно.
2) Z ⊆ Q; N ⊆ Q; Q ⊆ R:
( Z \subseteq Q ) неверно: множество целых чисел (( Z )) включает в себя, например, -1, который является целым, но не является рациональным числом, если предлагаемое выражение не включает в себя все целые числа.( N \subseteq Q ) верно, как было сказано ранее.
( Q \subseteq R ) верно.
Это утверждение также неверно из-за первого включения.
3) Z ⊆ R; Z ⊆ N; Z ⊆ Q:
( Z \subseteq R ) верно: все целые числа являются действительными числами.( Z \subseteq N ) неверно: не все целые числа являются натуральными (например, -1).
( Z \subseteq Q ) верно: все целые числа являются рациональными.
Таким образом, это утверждение неверно из-за второго включения.
4) N ⊆ Z; Z ⊆ Q; Q ⊆ R:
( N \subseteq Z ) верно: все натуральные числа являются целыми числами.( Z \subseteq Q ) верно: все целые числа являются рациональными.
( Q \subseteq R ) верно: все рациональные числа являются действительными.
Это утверждение верно.
Подводя итоги, верным является только четвертое утверждение: N ⊆ Z; Z ⊆ Q; Q ⊆ R.
Давайте проанализируем каждое из предложенных включений.
1) R ⊆ Q; N ⊆ Q; Q ⊆ R:
( R \subseteq Q ) неверно: множество действительных чисел (( R )) включает в себя как рациональные (( Q )), так и иррациональные числа.( N \subseteq Q ) верно: все натуральные числа являются рациональными.( Q \subseteq R ) верно: все рациональные числа являются действительными.
Таким образом, это утверждение неверно.
2) Z ⊆ Q; N ⊆ Q; Q ⊆ R:
( Z \subseteq Q ) неверно: множество целых чисел (( Z )) включает в себя, например, -1, который является целым, но не является рациональным числом, если предлагаемое выражение не включает в себя все целые числа.( N \subseteq Q ) верно, как было сказано ранее.( Q \subseteq R ) верно.
Это утверждение также неверно из-за первого включения.
3) Z ⊆ R; Z ⊆ N; Z ⊆ Q:
( Z \subseteq R ) верно: все целые числа являются действительными числами.( Z \subseteq N ) неверно: не все целые числа являются натуральными (например, -1).( Z \subseteq Q ) верно: все целые числа являются рациональными.
Таким образом, это утверждение неверно из-за второго включения.
4) N ⊆ Z; Z ⊆ Q; Q ⊆ R:
( N \subseteq Z ) верно: все натуральные числа являются целыми числами.( Z \subseteq Q ) верно: все целые числа являются рациональными.( Q \subseteq R ) верно: все рациональные числа являются действительными.
Это утверждение верно.
Подводя итоги, верным является только четвертое утверждение: N ⊆ Z; Z ⊆ Q; Q ⊆ R.