Алгебра, простые дроби Какой общий знаменатель?
1/30 и 1/42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти общий знаменатель дробей ( \frac{1}{30} ) и ( \frac{1}{42} ), нужно вычислить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30 и 42.

Найдем разложение на множители для 30 и 42:

( 30 = 2 \times 3 \times 5 )( 42 = 2 \times 3 \times 7 )

Теперь найдем НОК:

Для каждого простого множителя выбираем максимальную степень, в которой он встречается в разложениях.( 2^1 ) (максимум из 30 и 42)( 3^1 ) (максимум из 30 и 42)( 5^1 ) (только в 30)( 7^1 ) (только в 42)

Теперь перемножим все максимальные степени простых множителей:
[
НОК(30, 42) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 7
]

Вычислим:
[
2 \times 3 = 6,
]
[
6 \times 5 = 30,
]
[
30 \times 7 = 210.
]

Таким образом, общий знаменатель дробей ( \frac{1}{30} ) и ( \frac{1}{42} ) равен ( 210 ).