Найдите сторону АС треугольника АВС, если : АВ=4 см,ВС=7 см, угол В=60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны ( AC ) треугольника ( ABC ) можно использовать закон косинусов, который говорит, что для треугольника с сторонами ( a ), ( b ), и ( c ), где ( c ) — сторона напротив угла ( C ), выполняется следующая формула:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]

В нашем случае:

Сначала нам нужно найти сторону ( AC ) (обозначим её ( b )). Подставляем известные значения в формулу:

[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)
]

Подставим известные значения:

[
AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)
]

Зная, что ( \cos(60^\circ) = 0.5 ):

[
AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5
]
[
AC^2 = 16 + 49 - 28
]
[
AC^2 = 37
]

Теперь находим сторону ( AC ):

[
AC = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см}
]

Таким образом, длина стороны ( AC ) составляет примерно ( 6.08 ) см.