Математика проценты 6-9 В этом году количество зрителей кинотеатров увеличилось на 200%, а цена билета уменьшилась на 50%. Как и на сколько процентов изменилась прибыль от продажи билетов в кинотеатр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала давайте обозначим некоторые переменные:

Пусть первоначальное количество зрителей в кинотеатре будет ( N ).Пусть первоначальная цена билета будет ( P ).Тогда первоначальная прибыль от продажи билетов ( R_{\text{нач}} ) можно выразить следующим образом:

[
R_{\text{нач}} = N \times P
]

Теперь рассмотрим изменения:

Количество зрителей увеличилось на 200%. Это означает, что новое количество зрителей ( N_{\text{нов}} ) составит:

[
N_{\text{нов}} = N + 2N = 3N
]

Цена билета уменьшилась на 50%. Это означает, что новая цена билета ( P_{\text{нов}} ) составит:

[
P_{\text{нов}} = P \times (1 - 0.5) = 0.5P
]

Теперь можем найти новую прибыль ( R_{\text{нов}} ):

[
R{\text{нов}} = N{\text{нов}} \times P_{\text{нов}} = 3N \times 0.5P = 1.5NP
]

Теперь мы знаем, что:

( R_{\text{нач}} = NP )( R_{\text{нов}} = 1.5NP )

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась прибыль:

[
\text{Изменение прибыли} = R{\text{нов}} - R{\text{нач}} = 1.5NP - NP = 0.5NP
]

Теперь найдем процентное изменение:

[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{R{\text{нов}} - R{\text{нач}}}{R_{\text{нач}}} \right) \times 100 = \left( \frac{0.5NP}{NP} \right) \times 100 = 50\%
]

Таким образом, прибыль от продажи билетов в кинотеатре увеличилась на 50%.