Математика, геометрия. Признаки параллелограмма. Решить задачу. Две стороны четырехугольника параллельны, а одна его диагональ делит другую пополам. Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом. Выберите теоретические факты, которые используются в решении данной задачи.
1. Свойства параллельных прямых относительно накрест лежащих углов.
2. Свойства вертикальных углов.
3. Признак равенства треугольников(по стороне и двум прилежащим углам)
4. Признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
5. Определение равных треугольников.
6. Признак параллелограмма относительно деления точкой пересечения диагоналей четырехугольника пополам.
7. Признак параллелограмма относительно равенства противолежащих сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи мы можем использовать несколько теоретических фактов. Давайте рассмотрим их и выберем подходящие:

Свойства параллельных прямых относительно накрест лежащих углов — этот факт полезен, но не основной в данной задаче.Свойства вертикальных углов — также может быть полезен при необходимости, но не основной.Признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) — может быть использован, если мы будем доказывать равенство треугольников.Признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) — тоже полезен, если потребуется.Определение равных треугольников — формально не нужен.Признак параллелограмма относительно деления точкой пересечения диагоналей четырехугольника пополам — этот факт будет ключевым, так как именно он говорит нам, что если диагонали делятся пополам, то четырехугольник является параллелограммом.Признак параллелограмма относительно равенства противолежащих сторон — здесь не требуется, поскольку речь идет о делении диагонали.

Теперь следуем логике решения:

Доказательство:

Обозначим четырехугольник ABCD, где стороны AB и CD параллельны.

Пусть диагональ AC делит диагональ BD в точке O пополам, то есть BO = OD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD:

Углы ∠AOB и ∠COD равны по свойству накрест лежащих углов (так как AB || CD).Стороны OB и OD равны, так как точка O делит BD пополам.

Из этих двух фактов следует, что треугольники AOB и COD равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, равные треугольники имеют равны и противолежащие стороны:

AB = CD и AO = OC.

Таким образом, AB // CD и противолежащие стороны равны, что позволяет утверждать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Поэтому используемые факты:

1 (свойства параллельных прямых относительно накрест лежащих углов),6 (признак параллелограмма относительно деления точкой пересечения диагоналей четырехугольника пополам),4 (признак равенства треугольников и так далее).

Таким образом, ваш ответ будет:
6. Признак параллелограмма относительно деления точкой пересечения диагоналей четырехугольника пополам.